剪纸，起源于唐代的中国艺术，因其通过剪切薄片状材料引导变形的能力而受到科学界的青睐。通过拉伸剪纸产生旋转与形变，生成了多种多样的三维形状，而形状往往和性能相结合，展现了其在机械超材料、柔性电子、智能窗、软体机器人等方向广阔的前景。目前，大多数剪纸研究聚焦于使用网格状多边形切痕来形成三维形状。但反过来，从指定任意三维形状到设计二维剪纸切痕，往往并不那么容易。能否跳脱于复杂剪纸图案，另辟蹊径来生成任意三维曲面性形状？

  近日，北卡州立大学尹杰与朱勇团队，对这个问题进行了由繁到简的优化。他们从微分几何角度出发，利用边界曲率与高斯曲率之间的联系，使用简单的剪切形状，极大地简化了三维变形的设计方法。并且利用这种策略，展示了该方法在柔性机械手和人体关节加热设备中的应用。

  北京时间1月26日，相关研究结果以“Boundary curvature guided programmable shape-morphing kirigami sheets”为题，发表于《Nature Communications》杂志上。论文第一作者为北卡州立博士生洪尧烨，其它合作者有博士生赤银鼎、吴双和李艳滨,以及Andrew A. Adams杰出教授朱勇。通讯作者为尹杰教授。

图1 论文发表截图

设计策略

  迥异于现有研究中的网格多边形结构，研究者设计了一种由不同曲率的边界包围许多平行条带的二维结构（图2）。圆弧、直线、双凹线的边界设计源于微分几何中的高斯-博内定理（Gauss-Bonnet Theorem）。这种设计给予了结构在单向拉伸中改变边界曲率的能力，从而产生了不同的高斯曲率，如球面（正曲率）、圆柱面（零曲率）、马鞍面（负曲率）。这些曲面的形成来源于边界曲率和高斯曲率的竞争机制。更重要的是，这种设计还赋予了所有纸条测地线（geodesic）的特性，达到了优化了逆向设计和动态变形控制的目的。

图2 不同边界曲率的二维结构在拉伸下产生的不同的曲面 a-c不同边界曲率的二维结构。d-f单向拉伸二维结构产生的具有不同高斯曲率的三维结构

如何产生更复杂形变

  研究者利用上述方法进一步探索了更复杂三维形状的设计。该团队在拼接不同边界曲率单元的同时调整边界曲线的连续性，从而产生了更加多样的形状。图3展示了如不同表情的人脸（图3a-d）、花瓶（图3n）、液滴（图3k）、捕蝇草（图3i-j）等形状。有趣的是，通过对纸条双稳态的切换能够实现表情的变换（图3b-d）以及其它形状变换。

图3 拼接不同曲率单元并调整边界曲线连续性形成多种复杂曲面

如何利用动态变形

  根据几何与力学模型中，边界曲率与高斯曲率间的关系，研究者设计了一种类似捕蝇草结构的动态抓手。它利用动态变形控制能够完成无伤害抓鱼（图4a-b）和生蛋黄（图3c），体现出其在对凝胶状海洋生物研究与保护的应用前景。同时，这款0.4g的抓手兼具了精准度与强度，不仅能抓取人的头发（图4d）还能抓起自重1000倍的物体（图4e）。这是由于它独特的抓取方式。不同于已有的机械抓手夹取或捏住目标物体，这种抓手利用自身的特殊动态变形像人的双手一样去包裹目标，从而实现无伤害的抓取。研究者还展示了利用它抓取液体表面泡沫、颗粒状物体、硬币，体现出这种变形设计方法在柔体抓手领域广泛的潜在应用前景。

图4 柔性抓手抓取各种物体

  同时，研究者们在有机硅胶中加入纳米银线利用焦耳热效应，设计了一种兼具紧密贴合性和均衡加热能力的人体膝盖加热设备(图5)。研究者的设计初衷是传统人体加热装置往往受限于关节的曲面形状以及动态变形，很难在运动中紧密贴合人体。而在这种设计中每一条细纸带的测地线特性自然赋予了它的动态贴合性。

图5 可穿戴人体关节加热设备a加热装置附着于人体膝盖的示意图b附着的加热装置随人体膝盖而弯曲以及相对应的热图像。

  研究者提出了一种新的利用边界曲率的三维变形设计方法。这种策略利用广义上的几何与力学模型，优化了三维变形的逆向设计以及动态变形控制，展现了其在软体机器人、柔性电子元件以及生物医疗器件等领域的应用前景。

  原文链接：https://www.nature.com/articles/s41467-022-28187-x